石家庄市第二十三中学 $2023$ 年七年级上半学期期末考试，对数学试卷的简要分析和问题解决。

• 一、选择题（$2\times16=32$）
• 二、填空题（$3\times4=12$）
• 三、解答题

一、选择题（$2\times16=32$）

1. $C$

   根据有理数大小的定义，我们可知：$-5<-3<-1.5<-1$。

   故选：$C$

2. $B$

   计算，得：$①-(-2)=2\\②-|-2|=-2\\③-2\times5=-10\\④-(-2)-3=-1$；

   根据有理数正负的定义，易得有 $②③④$ 的结果为负数。

   故选：$B$

3. $C$

   标准以下六个所以记作 $-6$。

   故选：$C$

4. $D$

   $\because b<0,d>0\ \therefore bd<0$

   故选：$D$

5. $B$

   没啥好说的。

6. $B$

   注意最后运算落在 “$2$ 倍”上。

7. $A$

   概念题，跳过。

8. $A$

   $B$ 项错在忽视了两个数互为相反数的情况，为假命题；

   $C$ 项忽略 $a=0$ 的情况，为假命题；

   $D$ 项忽略 $c=0$ 的情况，为假命题。

   故选：$A$

9. $D$

   考察一元一次方程的应用。

   设这个角为 $\alpha°$，由题意则有：$180°-\alpha=3(90°-\alpha)-10°$，

   解得：$\alpha=40°$。

10. $A$

    有理数基本运算，跳过。

11. $C$

    考察同类项性质，根据题意则有 $m-2=n+7=4$，解得 $m=6,n=-3$。

    所以 $m-n=6-(-3)=9$。

    故选：$C$

12. $D$

    根据旋转的性质，有 $\angle AOD=\angle BOC=30°$ 且 $\angle AOC=100°$，

    $\angle BOD=100°-30°\times2=40°$。

    故选：$D$

13. $C$

    $\because 3x-2y+5=7$

    $\therefore 3x-2y=7-5=2$

    $\because 15x-10y=5(3x-2y)=5\times2=10$

    $\therefore$ 原式 $=10+2=12$。

    故选：$C$

14. $D$

    基础题，跳过了。

15. $C$

    看清楚是设的未知量，并且善用比例即可。

16. $C$

    设 $a_E$ 表示正方形 $E$ 的边长，且 $a_E=a_D=x$。

    逐步推导出：

    $①a_C=x+2\\②a_B=x+4\\③a_A=x+6$

    换一种方法寻找等量关系，构成方程：

    $a_E+a_D-2=a_A$

    代入具体数值，得：

    $x+6=2x-2$ 解得 $x=8$。

    所以长方形面积 $=(a_B+a_C)(a_A+a_B)=26\times22=572$。

    故选：$C$

二、填空题（$3\times4=12$）

17. $4$；$-2a$

    基础题，考察整式的定义，跳过。

18. $154°46'$

    计算：

    $\because OD$ 平分 $\angle AOC$（已知）

    $\therefore \angle COD=\frac{1}{2}\angle AOC=25°14'$（角平分线的定义）

    $\because \angle BOC=180°-\angle AOC=129°32'$（平角的定义）

    $\therefore \angle BOD=\angle COD+\angle BOC=154°46'$（角度和差的性质）

19. $3$ 或 $11$

    分类讨论：

    若 $S_{\triangle PBC}=9$ 且 $BC=6$，则 $PB$ 或 $BC=3$ 时才能满足题意。

    $①$ 当 $P$ 在 $AB$ 上

    ​ $t=3$ 时 $PB=3$，满足题意；

    $②$ 当 $P$ 在 $AD$ 上（舍）

    ​ 因为 $\triangle PBC$ 的高固定为 $4$，不满足题意，舍去；

    $③$ 当 $P$ 在 $DC$ 上

    ​ 当 $CP=3$ 时满足题意，此时 $t=4+6+(4-3)=11$。

    综上，当 $t=3$ 或 $11$ 时，满足题意。

20. $63$；$2^{n+1}-1$

    找规律。

    参考百度词条：满二叉树_百度百科 (baidu.com)

    不是这一个数学题考数据结构干嘛啊！

三、解答题

21. 画图题，尺规作图过于简单，不再多说。

22. $(1)$ $18$；$3$

    $(2)$ $x=2.5$；$x=1$

23. 原式 $=3x-6$；当 $x=-2$ 时，原式 $=-12$。

24. $6$

    设 $A,B$ 间距离为 $x$ 千米，由题意得：

    $\frac{x-2}{3}=\frac{x-2+1}{5}+\frac{1}{3}$

    图示：

    

    解得 $x=6$。

25. $(1)\ 2$；$2$

    $(2)$ $5$

    $(3)$ $5$

    ​ 除了这个可以说下别的都不用解释了。

    

26. $(1)\ \angle AOD+\angle BOC=\angle AOB+\angle COD=170°$

27. $(2)\ t=5$ 或 $11$
    

你学懂了么？